描述

用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。

Dijkstra算法

描述

Dijkstra算法（迪杰斯特拉）是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。可以用堆优化。

其采用的是贪心法的算法策略
大概过程：
创建两个表，OPEN, CLOSE。
OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。
1． 访问路网中距离起始点最近且没有被检查过的点，把这个点放入OPEN组中等待检查。
2． 从OPEN表中找出距起始点最近的点，找出这个点的所有子节点，把这个点放到CLOSE表中。
3． 遍历考察这个点的子节点。求出这些子节点距起始点的距离值，放子节点到OPEN表中。
4． 重复第2和第3步,直到OPEN表为空，或找到目标点。

C/C++代码

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#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <cstring>
using namespace std;
#define inf 0xffff;
int mp[11][11],dis[11],pre[11];
bool isvitied[11];
int n,m,s;
void init(){
	memset(pre,0,sizeof(pre));
	memset(isvitied,0,sizeof(isvitied));
	printf(" 请输入点数和边数");
	cin>>n>>m;
	printf("请输入起点");
	cin>>s;
	for(int i=0;i<=10;i++)
		for(int j=0;j<=10;j++)
			mp[i][j]=inf;
	for(int i=0;i<=10;i++)
		mp[i][i]=0;
	for(int i=0;i<=10;i++)
		dis[i]=inf;
	dis[s]=0;
	printf("请输入边的端点和权值");
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		mp[a][b]=c;
		mp[b][a]=c;
	}
}
int last;
int dijkstra(){
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int u=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(!isvitied[j]&&dis[j]<dis[u])
				u=j;
		ans+=dis[u];
		last=u;
		isvitied[u]=1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(!isvitied[j]&&mp[u][j]+dis[u]<dis[j]){
					dis[j]=mp[u][j]+dis[u];
					pre[j]=u;
			}
	}
	return ans;
}
void dp(int x){
	if(x!=0)
	{
		dp(pre[x]);
		printf("%d ",pre[x]);
	}
}
int main()
{
	init();
	int e=dijkstra();
	printf("请输入终点\n");
	cin>>e;
	printf("最短路是 %d \n",dis[e]);
    return 0;
}

输入

6 10
1
1 3 1
1 4 5
1 2 6
2 3 5
2 5 3
3 4 5
3 6 4
3 5 6
4 6 2
5 6 6
5
哲学家吃饭

输出

以1为起点的,5为终点的最短路径的权值之和。

心得

Prim算法和Dijkstra算法本质是一样的，都是贪心。他们的算法代码也几乎一致。