描述

一个有n个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有n个结点，并且有保持图连通的最少的边。 最小生成树可以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或prim（普里姆）算法求出。

Prim算法

描述

Prim算法简述
1). 输入：一个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E；
2). 初始化：Vnew= {x}，其中x为集合V中的任一节点（起始点），Enew= {},为空；
3). 重复下列操作，直到Vnew= V：
a.在集合E中选取权值最小的边，其中u为集合Vnew中的元素，而v不在Vnew集合当中，并且v∈V（如果存在有多条满足前述条件即具有相同权值的边，则可任意选取其中之一）；
b.将v加入集合Vnew中，将边加入集合Enew中；
4). 输出：使用集合Vnew和Enew来描述所得到的最小生成树。[1]

C/C++代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <cstring>
using namespace std;
#define inf 0xffff;
int mp[11][11],dis[11],pre[11];
bool isvitied[11];
int n,m,s;
void init(){
	memset(pre,0,sizeof(pre));
	memset(isvitied,0,sizeof(isvitied));
	printf("请输入点数和边数");
	cin>>n>>m;
	printf("请输入起点");
	cin>>s;
	for(int i=0;i<=10;i++)
		for(int j=0;j<=10;j++)
			mp[i][j]=inf;
	for(int i=0;i<=10;i++)
		mp[i][i]=0;
	for(int i=0;i<=10;i++)
		dis[i]=inf;
	dis[s]=0;
	printf("请输入边的端点和权值");
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		mp[a][b]=c;
		mp[b][a]=c;
	}
}
int last;
int prime(){
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int u=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(!isvitied[j]&&dis[j]<dis[u])
				u=j;
		ans+=dis[u];
		last=u;
		isvitied[u]=1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(!isvitied[j]&&mp[u][j]<dis[j]){
					dis[j]=mp[u][j];
					pre[j]=u;
			}
	}
	return ans;
}
int main()
{
	init();
	printf("生成树权值之和 %d \n",prime());
    return 0;
}

输入

6 10
1
1 3 1
1 4 5
1 2 6
2 3 5
2 5 3
3 4 5
3 6 4
3 5 6
4 6 2
5 6 6
最小生成树

输出

以1为起点的最小生成树的权值之和。