理解

刚听到高斯消元的时候还以为是什么牛逼的深不可测的算法，后面才知道是我《线代》课上睡觉的缘故，所以蠢蠢搞不清。恶补一上午线代后终于明白了怎么回事，以后忘了就去百度百科上去看看。我照着范神的板子敲了一遍，加了些注释po在这里。

示例

x y z 常数
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3 1 0 5
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代码

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=105;
#define eps 1e-10
double a[MAXN][MAXN],b[MAXN]; ///要注意-0.000的情况 +eps
int gauss_elimination(int n,double a[][MAXN],double b[])
{
   int i,j,k,row;double maxs,times;
   for(k=1 ; k<=n ; k++){
        for(maxs=0, i=k; i<=n; i++)
            if(fabs(a[i][k])>fabs(maxs))        
                maxs=a[row=i][k];
            //这说明该列k所有系数都为0，则xk有无穷多解
            if(fabs(maxs)<eps)
                return 0;
            if(row!=k){
                //把maxs值的那行row换到第k行
                for(j=k; j<=n ; j++)
                    swap(a[k][j],a[row][j]);
                //交换答案的那行
                swap(b[k],b[row]);
            }
            for(j=k+1 ; j<=n ; j++){
                for(a[k][j]/=maxs, i=k+1 ; i<=n ; i++)
                    a[i][j]-=a[i][k]*a[k][j];
            }
            for(b[k]/=maxs,i=k+1 ; i<=n; i++)
                b[i]-=b[k]*a[i][k];
   }
   //从n到1反推答案数组
   for(int i=n;i>=1; i--)
    for(j=i+1; j<=n;j++)
        b[i]-=a[i][j]*b[j];
    return 1;
}
int main()
{
    int n=1;
    while(n){
        cout<<"请输入未知元素个数，n=0取消"<<endl;
        cin>>n;if(n==0)break;
        cout<<"请输入加上常数的增广矩阵"<<endl;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++){
                scanf("%lf",&a[i][j]);
                if(j==n) scanf("%lf",&b[i]);
            }
        cout<<"has answer as :"<<gauss_elimination(n,a,b)<<endl;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%dth = %lf\n",i,b[i]);
    }
    return 0;
}

HDU 5008

思路

NIM是亦或取值，构建一个最大是40*40的矩阵。n==1,n>40的情况直接特判。因为1e12<2^40,40个数后一定会亦或出一个已经出现过的值。高斯消元的加减改成亦或操作，最后看变元数是否大于1。因为有一个变元就说明有一行化简为0，说明后手必胜。

AC代码

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-10
#define ll long long
using namespace std;
const int MAXN=1005;
ll p[1005];
ll a[MAXN][MAXN]; ///要注意-0.000的情况 +eps
int gauss_elimination(int n)
{
    int cnt=0;
    for(int k=0; k<n; k++)
    {
        int j;
       for(j=cnt ; j<42 ; j++){
            if(a[j][k])break;
       }
       if(j<42){
            if(j!=cnt){
                for(int t=0;t<n;t++){
                    swap(a[j][t],a[cnt][t]);
                }
            }
            for(int t= cnt+1; t< 42; t++)
            {
                if (a[t][k])
                {
                    for(int i=0;i<n;i++){
                        a[t][i]^=a[cnt][i];
                    }
                }
            }
            cnt++;
       }
    }
    //cout<<"cnt = "<<cnt<<endl;
    return n-cnt;
}
int main(){
    int t,n;
    cin>>t;
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%I64d",&p[i]);
        }
        int tk=n;
        if(n>42)tk=42;
        for (int i = 0; i < 42; i++) {  
            for (int j = 0; j < tk; j++)  
                a[i][j] = (p[j] >> i) & 1;  
        } 
        if(n==1)puts("No");
        else if(n>40) puts("Yes");
        else if(gauss_elimination(n)>0)puts("Yes");
        else puts("No");
      
    }
}

高斯消元亦或模板

返回的是行数-秩
来源门一凡，懒得改了……

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const int maxn=350;
int equ,var;//等式数,变量数
int a[maxn][maxn],x[maxn];//矩阵(多一列最终状态),答案
int free_x[maxn],free_num;//自由变元
int Gauss()
{
    int max_r,col,k;
    free_num=0;
    for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++)
    {
        max_r=k;
        for(int i=k+1;i<equ;i++)
        {
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
                max_r=i;
        }
        if(a[max_r][col]==0)
        {
            k--;
            free_x[free_num++]=col;
            continue;
        }
        if(max_r!=k)
        {
            for(int j=col;j<var+1;j++)
                swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        }
        for(int i=k+1;i<equ;i++)
        {
            if(a[i][col]!=0)
            {
                for(int j=col;j<var+1;j++)
                    a[i][j]^=a[k][j];
            }
        }
    }
    for(int i=k;i<equ;i++)
        if(a[i][col]!=0)
            return -1;
    if(k<var) return var-k;//行数-秩
    for(int i=var-1;i>=0;i--)
    {
        x[i]=a[i][var];
        for(int j=i+1;j<var;j++)
            x[i]^=(a[i][j]&&x[j]);
    }
    return 0;
}