HDU_5833

题意

给一堆数，任意选，连乘得一个平方数。问有几种解。

思路

2000以内有303个只因子，把每个数拆成质因子之积，若为偶数当做0，奇数当做1。
例如12 24 18这三个数组成矩阵是
0 0 1 (因子2)
1 1 0 (因子3)
0 0 0 (因子5)
0 0 0 (因子7)
…… 303行
高斯消元亦或求秩，答案是2^(n-秩)-1

AC代码

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1000000007;
int prime[10000];//存储了小于n的素数
bool visit[10000];//数组标记了是否为素数
//返回值num表示小于n的素数的个数
ll bigpow(int x, int y,ll k)
{
     ll ret = 1;
    ll tmp = x%k;
    while (y > 0)
    {
        if (y & 1)
        ret =ret* tmp%k;
       y >>= 1;
        tmp =tmp* tmp%k;
   }
    return ret%k;
}
int init_prim(int n)
{
    memset(visit, true, sizeof(visit));
    int num = 0;
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
    {
        if (visit[i] == true)
        {
        num++;
        prime[num] = i;
        }
        for (int j = 1; ((j <= num) && (i * prime[j] <= n)); ++j)
        {
            visit[i * prime[j]] = false;
            if (i % prime[j] == 0) break; //点睛之笔
        }
    }
    return num;//返回质数个数
}
const int maxn=350;
int equ,var;//等式数,变量数
int a[maxn][maxn],x[maxn];//矩阵(多一列最终状态),答案
int free_x[maxn],free_num;//自由变元
int Gauss()
{
    int max_r,col,k;
    free_num=0;
    for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++)
    {
        max_r=k;
        for(int i=k+1;i<equ;i++)
        {
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
                max_r=i;
        }
        if(a[max_r][col]==0)
        {
            k--;
            free_x[free_num++]=col;
            continue;
        }
        if(max_r!=k)
        {
            for(int j=col;j<var+1;j++)
                swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        }
        for(int i=k+1;i<equ;i++)
        {
            if(a[i][col]!=0)
            {
                for(int j=col;j<var+1;j++)
                    a[i][j]^=a[k][j];
            }
        }
    }
    for(int i=k;i<equ;i++)
        if(a[i][col]!=0)
            return -1;
    if(k<var) return var-k;
    for(int i=var-1;i>=0;i--)
    {
        x[i]=a[i][var];
        for(int j=i+1;j<var;j++)
            x[i]^=(a[i][j]&&x[j]);
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int cas=0;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int num=init_prim(2000);
    while(T--)
    {
        int n;
        ll m,k;
        scanf("%d",&n);
        equ=303,var=n;//等式数,变量数
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%I64d",&m);
            k=m;
            for(int j=1;prime[j]<=k&&j<=303;j++)
            {
                int nn=0;
                while(k%prime[j]==0)
                {
                    k/=prime[j];
                    nn++;
                }
                if(nn&1)
                    a[j-1][i]=1;
            }
        }
        int zhi=Gauss();
        ll ans=(bigpow(2,zhi,mod)-1+mod)%mod;
        printf("Case #%d:\n%I64d\n",++cas,ans);
    }
    return 0;
}